【河南成考】专升本数学1---常微分方程

发布时间: 2019-12-31 16:36

知识结构:

【河南成考】专升本数学1---常微分方程

 

必备基础知识

微分方程

表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程, 叫微分方程. 我们把未知函数为一元函数的微分方程称为常微分方程。常微分方程的一般形式是:

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其中【河南成考】专升本数学1---常微分方程为自变量,【河南成考】专升本数学1---常微分方程是未知函数.

★ 微分方程的阶

微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数, 叫微分方程的阶. 

★ 微分方程的解

在研究实际问题时,首先要建立属于该问题的微分方程,然后找出满足该微分方程的函数(即解微分方程),就是说,把这个函数代入微分方程能使方程称为恒等式,我们称这个函数为该微分方程的解.

★ 微分方程的特解、通解

微分方程的解可能含有也可能不含有任意常数. 一般地,微分方程的不含有任意常数的解称为微分方程的特解. 含有相互独立的任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相等的解称为微分方程的通解一般解).

★ 可分离变量的微分方程概念

设有一阶微分方程【河南成考】专升本数学1---常微分方程,如果其右端函数能分解成【河南成考】专升本数学1---常微分方程,即有【河南成考】专升本数学1---常微分方程,则称方程(2.1)为可分离变量的微分方程,其中【河南成考】专升本数学1---常微分方程都是连续函数.

★ 一阶线性微分方程的概念

(1)形如     【河南成考】专升本数学1---常微分方程        (1)

的方程称为一阶线性微分方程. 其中函数【河南成考】专升本数学1---常微分方程【河南成考】专升本数学1---常微分方程是某一区间【河南成考】专升本数学1---常微分方程上的连续函数. (一阶是指方程中导数的最高阶是一阶,线性是指【河南成考】专升本数学1---常微分方程【河南成考】专升本数学1---常微分方程的次数都是一次)

(2)当【河南成考】专升本数学1---常微分方程方程(1)成为

【河南成考】专升本数学1---常微分方程        (2)

这个方程称为对应于非齐次线性方程【河南成考】专升本数学1---常微分方程一阶齐次线性方程. 相应地,方程(1)称为一阶非齐次线性方程.

★ 二阶常系数齐次线性微分方程的概念

方程       【河南成考】专升本数学1---常微分方程         (**)

称为二阶常系数齐次线性微分方程, 其中pq均为常数. 

★ 二阶常系数齐次线性微分方程解的结构

如果【河南成考】专升本数学1---常微分方程【河南成考】专升本数学1---常微分方程是方程(**)的两个线性无关的特解,则